Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as expressões da corrente e da tensão em função do tempo e pede para determinarmos a potência ativa e reativa. A matéria envolvida aqui é a Análise de Circuitos em AC (corrente alternada) e vamos precisar entender um pouco sobre fórmulas da potência em circuitos AC, além de trabalhar com ângulos de fase entre tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular a potência em circuitos de corrente alternada, usamos os valores eficazes (ou RMS - Root Mean Square). Isso porque os valores de pico das ondas não são diretamente úteis para calcular a potência real consumida.
A fórmula para converter o valor de pico para o valor eficaz é:

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas aos valores dados:
Para a tensão:
Para a corrente:

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. O ângulo de fase ( ) é a diferença entre os ângulos das funções de tensão e corrente.
Dado que:
Então:

Passo 5

Com o valor eficaz e o ângulo de fase, podemos calcular a potência ativa § usando a fórmula:
E a potência reativa (Q) usando:

Passo 6

Vamos calcular a potência ativa:
E a potência reativa:

Resposta

A potência ativa é 0 W e a potência reativa é aproximadamente 3,12 VAR.

Exercícios relacionados

Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como rms. O fator de potência da carga é atraso, e a potência total consumida pela carga é . Se a impedância de linha é , calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.
Dado os seguintes fasores: , calcule:
Em um sistema trifásico Y - Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência abc e rms. A impedância de linha e a tensão de carga são rms. Determine a impedância de carga.
Dado os seguintes fasores: , calcule: