Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: i(t)=721 cos (100 t-41^circ) m A e v(t)=8,66 cos (100 t+49^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as expressões da corrente e da tensão em função do tempo e pede para determinarmos a potência ativa e reativa. A matéria envolvida aqui é a Análise de Circuitos em AC (corrente alternada) e vamos precisar entender um pouco sobre fórmulas da potência em circuitos AC, além de trabalhar com ângulos de fase entre tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular a potência em circuitos de corrente alternada, usamos os valores eficazes (ou RMS - Root Mean Square). Isso porque os valores de pico das ondas não são diretamente úteis para calcular a potência real consumida.
A fórmula para converter o valor de pico para o valor eficaz é:
VRMS = Vpicoraiz2
IRMS = Ipicoraiz2

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas aos valores dados:
Para a tensão:
Vpico = 8,66, V
VRMS = 8,66raiz2 approx 6,12, V
Para a corrente:
Ipico = 721, mA = 0,721, A
IRMS = 0,721raiz2 approx 0,51, A

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. O ângulo de fase ( i(t) = 721 cos(100 t - 41^circ), mA ) é a diferença entre os ângulos das funções de tensão e corrente.
Dado que:
v(t) = 8,66 cos(100 t + 49^circ), V
phi = 49^circ - (-41^circ) = 90^circ
Então:

Passo 5

Com o valor eficaz e o ângulo de fase, podemos calcular a potência ativa § usando a fórmula:
P = VRMS times IRMS times cos(phi)
E a potência reativa (Q) usando:
Q = VRMS times IRMS times sin(phi)

Passo 6

Vamos calcular a potência ativa:
P = 6,12, V times 0,51, A times cos(90^circ) = 6,12 times 0,51 times 0 = 0, W
E a potência reativa:
Q = 6,12, V times 0,51, A times sin(90^circ) = 6,12 times 0,51 times 1 approx 3,12, VAR

Resposta

A potência ativa é 0 W e a potência reativa é aproximadamente 3,12 VAR.

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