Em um sistema trifásico Y - Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência abc e Va n=120 k 0^circ V rms. A impedância de linha e a tensão de carga são 0,5+j 0,8 Omega eVA N=112,95 ang<= 19.71^circ V rms. Determine a impedância de carga.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado Y-Y, onde a tensão da fonte é V rms. Sabemos também que a impedância de linha é Ω e a tensão na carga é V rms. Nosso objetivo é determinar a impedância de carga .
Usaremos conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, especialmente a relação entre tensão, corrente e impedância em sistemas Y (estrela). Vamos precisar aplicar a Lei de Ohm e considerar a queda de tensão na impedância de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um sistema Y-Y equilibrado, a tensão de linha e a tensão de fase são iguais. Isso simplifica nossos cálculos, pois podemos trabalhar com uma única fase.
Sabemos a tensão da fonte V e a tensão na carga V. A diferença entre essas duas tensões ocorre devido à queda de tensão na impedância de linha Ω.

Passo 3

Vamos calcular a corrente que está fluindo no circuito. A queda de tensão De na impedância de linha é dada por:
Primeiro, precisamos calcular .

Passo 4

Para subtrair as duas tensões, vamos converter ambas para a forma retangular:
Vfonte = 120 ang<= 0^circ = 120 + j0 V
Vcarga = 112,95 ang<= 19,71^circ = 112,95 cos(19,71^circ) + j112,95 sin(19,71^circ)
Vcarga approx 112,95 times 0,9449 + j112,95 times 0,3270 approx 106,6 + j36,9 V
Agora, a queda de tensão:
De

Passo 5

Agora que temos a queda de tensão I = De V, podemos calcular a corrente que passa pela impedância de linha usando a Lei de Ohm:

Passo 6

Vamos realizar a divisão de números complexos. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
I = (13,4 - j36,9)(0,5 - j0,8)(0,5 + j0,8)(0,5 - j0,8)
Calculando o denominador:
(0,5 + j0,8)(0,5 - j0,8) = 0,25 + 0,64 = 0,89
Calculando o numerador:
(13,4)(0,5) + (13,4)(-j0,8) + (-j36,9)(0,5) + (-j36,9)(-j0,8)
= 6,7 - j10,72 - j18,45 + j^2 29,52
= 6,7 - j29,17 - 29,52 (pois j^2 = -1)
= (6,7 - 29,52) + (-j29,17)
= -22,82 - j29,17
Portanto,
I = -22,82 - j29,170,89 approx -25,67 - j32,82 A

Passo 7

Agora que temos a corrente Zcarga = VcargaI , podemos determinar a impedância de carga Vcarga = 106,6 + j36,9 V usando a tensão na carga I = -25,67 - j32,82 A :
Primeiro, vamos expressar e na forma complexa:

Passo 8

Calculamos a divisão de dois números complexos para encontrar Zcarga = 106,6 + j36,9-25,67 - j32,82 :
Zcarga = (106,6 + j36,9)(-25,67 + j32,82)(-25,67 - j32,82)(-25,67 + j32,82)
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
(-25,67)^2 + (32,82)^2 = 733,64 + 1076,43 = 1810,07
Calculando o denominador:
106,6 times (-25,67) + 106,6 times j32,82 + j36,9 times (-25,67) + j36,9 times j32,82
Calculando o numerador:
= -2733,54 + j3499,61 - j947,16 + j^2 1210,60
= -2733,54 + j2552,45 - 1210,60 (pois j^2 = -1)
= (-2733,54 - 1210,60) + j2552,45
= -3944,14 + j2552,45
Zcarga = -3944,14 + j2552,451810,07 approx -2,18 + j1,41 Ω
Portanto,

Resposta

A impedância de carga é aproximadamente Ω.

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