Dado os seguintes valores de corrente e tensão, determine a potência ativa e a potência reativa: i(t)=721 cos (100 t-41^circ) m A e v(t)=18 cos (100 t-41^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a potência ativa e a potência reativa em um circuito onde temos as funções de corrente e tensão dadas. A matéria envolvida aqui é sobre potência elétrica em circuitos de corrente alternada (CA). Para resolver, vamos precisar entender como calcular as potências ativa e reativa usando as expressões de corrente e tensão fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são potência ativa e potência reativa:
  • Potência Ativa §: É a potência que realmente realiza trabalho no circuito, como acender uma lâmpada. Ela é medida em watts (W) e é calculada pela fórmula:
    P = Vrms times Irms times cos(phi)
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e os componentes reativos do circuito, como indutores e capacitores. Não realiza trabalho útil, mas é necessária para manter o campo magnético. Ela é medida em volt-amperes reativos (VAR) e é calculada por:
    Q = Vrms times Irms times sin(phi)
Onde:
  • é o valor eficaz da tensão.
  • é o valor eficaz da corrente.
  • é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente.

Passo 3

Vamos começar calculando os valores eficazes (RMS) da tensão e da corrente. O valor RMS de uma grandeza senoidal é igual ao seu valor de pico dividido pela raiz de 2 ( Vrms = Vpicoraiz2 = 18raiz2 approx 12,73 , V ).
Dado:
  • Corrente: Irms = Ipicoraiz2 = 721 times 10^-3raiz2 approx 0,509 , A
  • Tensão:
Calculando e :

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo de defasagem i(t) = 721 cos(100t - 41^circ) , mA entre a tensão e a corrente. Observando as expressões dadas:
v(t) = 18 cos(100t - 41^circ) , V
phi = -41^circ - (-41^circ) = 0^circ
Ambas têm o mesmo ângulo de fase ( ), então a diferença de fase é:

Passo 5

Com P = Vrms times Irms times cos(phi) = 12,73 times 0,509 times cos(0^circ) approx 6,48 , W , podemos calcular a potência ativa P = 12,73 times 0,509 approx 6,48 , W :
Como , simplificamos para:

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência reativa Q = Vrms times Irms times sin(phi) = 12,73 times 0,509 times sin(0^circ) = 0 , VAR :
Pois .

Resposta

A potência ativa é de aproximadamente 6,48 W e a potência reativa é 0 VAR.

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