Uma fonte trifásica de sequência a b c em equilibrio conectada em Y alimenta uma carga equilibrada conectada em delta. A impedância por fase na carga delta é 12+j 9 Omega. A tensão de linha na fonte é Va b=120 raiz3 / 40^circ V rms. Se a impedância de linha for zero, determine as correntes de linha no sistema Y -delta equilibrado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte trifásica conectada em Y que alimenta uma carga equilibrada em delta. A gente precisa encontrar as correntes de linha nesse sistema Y-delta. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados e transformar a impedância entre as configurações Y e delta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões. A fonte está em Y e a carga está em delta. Para facilitar os cálculos, vamos transformar a impedância da carga delta para uma impedância equivalente em Y. A fórmula para essa transformação é:
ZY = ZDe
Onde .

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
ZY = 12 + j93 = 4 + j3 , Omega
Agora, a impedância equivalente em Y da carga é .

Passo 4

Como a fonte está conectada diretamente à carga sem impedância de linha (impedância de linha é zero), a tensão de fase na configuração Y é igual à tensão de linha dividida por VY = Vabraiz3 = 120raiz3raiz3 ang<= 40° = 120 ang<= 40° , V . A tensão de linha fornecida é .
A tensão de fase é:

Passo 5

Agora, podemos calcular a corrente de fase na configuração Y usando a Lei de Ohm:
IY = VYZY = 120 ang<= 40°4 + j3
Primeiro, vamos converter |ZY| = raiz4^2 + 3^2 = 5 , Omega para forma polar para facilitar a divisão:
ang<= ZY = tan^-1(34) approx 36.87°
IY = 120 ang<= 40°5 ang<= 36.87° = 24 ang<= (40° - 36.87°) = 24 ang<= 3.13° , A
Então,

Passo 6

Finalmente, para encontrar a corrente de linha na configuração Y, sabemos que em uma conexão Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Logo:
Ilinha = IY = 24 ang<= 3.13° , A

Resposta

As correntes de linha no sistema Y-delta equilibrado são .

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