Uma fonte sequência abc trifásica em equilibrio conectada em Y alimenta uma carga em equilforio conectada em delta. A impedância por fase na carga é 14+j 12 Omega. A tensão de fonte para a fase a é Va n=120180^circ V rms, e a impedância de linha é zero. Determine as correntes de fase na fonte conectada em Y.

Passo 1

Então, a gente tem uma fonte trifásica ligada em Y que está alimentando uma carga também equilibrada, mas conectada em delta. A impedância de cada fase da carga é . A tensão de fase da fonte é , e a impedância dos fios é zero. Nosso objetivo é descobrir as correntes de fase que estão passando pela fonte ligada em Y. Para isso, vamos precisar entender como converter cargas entre conexões Y e delta e aplicar algumas fórmulas básicas de sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a impedância da carga que está em delta para uma equivalência em Y. Isso facilita os cálculos porque a fonte está conectada em Y. A fórmula para converter impedância de delta ( ZY = ZDe) para Y ( ZY = 14 + j123 = 46 + j4 ) é:
Então, substituindo o valor dado:

Passo 3

Agora que temos a impedância equivalente em Y ( Ifase = VfaseZY ), podemos calcular a corrente de fase na fonte. Como a fonte está em Y e a impedância por fase está também em Y, usamos a relação:
Ifase = 120ang<=180^circ46 + j4
Dada a tensão de fase da fonte |ZY| = raiz(46)^2 + 4^2 approx raiz21.78 + 16 = raiz37.78 approx 6.15,Omega , vamos dividir isso pela impedância equivalente:
theta = tan^-1(446) approx tan^-1(0.86) approx 40^circ
Para simplificar a divisão, vamos converter a impedância para a forma polar. Primeiro, calculamos a magnitude e o ângulo de Ifase = 120ang<=180^circ6.15ang<=40^circ = 1206.15 ang<= (180^circ - 40^circ) approx 19.51ang<=140^circ,A :
Então, .
Agora, dividimos a tensão pela impedância:

Resposta

As correntes de fase na fonte conectada em Y são aproximadamente .

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