Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte de sequência de fase a b c está conectada em Y ea n=120 / 20^circ V rms. A carga consiste de dois Y em equilibrio com impedâncias de fase de 8+j 6 Omega e 12+j 8 Omega. Se a impedância de linha for zero, determine as correntes de linha e corrente de fase em cada carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Estamos lidando com um sistema trifásico equilibrado, ou seja, todas as fases estão equilibradas em termos de tensão e impedância. A fonte está conectada em Y e fornece uma tensão de fase de V rms. Temos duas cargas também conectadas em Y, cada uma com impedâncias de fase diferentes: e . Além disso, a impedância das linhas é zero, o que facilita nosso cálculo. Nosso objetivo aqui é determinar as correntes de linha e as correntes de fase em cada uma dessas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em Y, a tensão de linha ( VLL = raiz3 times VF ) está relacionada à tensão de fase ( ) pela relação:
Mas como a fonte está conectada em Y, a tensão de fase que nos foi dada já é V. E como a impedância das linhas é zero, a tensão de fase na carga será a mesma da fonte.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de fase em cada carga. A corrente de fase ( Ifase = VfaseZfase ) em uma conexão Y é dada pela relação:
Ifase1 = 120 ang<= 20^circ8 + j6
Onde |Z1| = raiz8^2 + 6^2 = 10 , Omega é a impedância de fase da carga.
Para a primeira carga ( thetaZ1 = arctan(68) approx 36.87^circ ):
Ifase1 = 120 ang<= 20^circ10 ang<= 36.87^circ = 12 ang<= (-16.87^circ) , A
Primeiro, vamos calcular o módulo e o ângulo de Ifase2 = 120 ang<= 20^circ12 + j8 :
|Z2| = raiz12^2 + 8^2 = 14.42 , Omega
thetaZ2 = arctan(812) approx 33.69^circ
Então, a corrente de fase será:
Ifase2 = 120 ang<= 20^circ14.42 ang<= 33.69^circ approx 8.32 ang<= (-13.69^circ) , A
Para a segunda carga ( ):
Calculando o módulo e o ângulo de :
Então, a corrente de fase será:

Passo 4

Como as duas cargas estão conectadas em paralelo na configuração Y, as correntes de fase dessas cargas se somam para formar a corrente de linha. A corrente de linha ( Ilinha = Ifase1 + Ifase2 ) é, portanto:
Ilinha = 12 ang<= (-16.87^circ) + 8.32 ang<= (-13.69^circ)
Vamos somar as correntes considerando seus ângulos:
Ifase1 = 12 (cos(-16.87^circ) + j sin(-16.87^circ)) approx 11.13 - j3.47 , A
Para somar essas correntes, podemos converter para a forma retangular:
Ifase2 = 8.32 (cos(-13.69^circ) + j sin(-13.69^circ)) approx 7.68 - j1.96 , A
Ilinha = (11.13 + 7.68) + j(-3.47 -1.96) = 18.81 - j5.43 , A
Somando:
|Ilinha| = raiz18.81^2 + (-5.43)^2 approx 19.19 , A
Agora, convertendo de volta para a forma polar:
thetaIlinha = arctan(-5.4318.81) approx -16.87^circ

Resposta

As correntes de linha e de fase em cada carga são:
  • Carga 1 ( Ifase1 = 12 ang<= -16.87^circ , A ):
    Ifase2 = 8.32 ang<= -13.69^circ , A
  • Carga 2 ( Ilinha = 19.19 ang<= -16.87^circ , A ):
  • Corrente de Linha Total:

Exercícios relacionados