Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(e)
(e)
Passo 1
Então, você tem a função
que é uma solução explícita da equação diferencial
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual dos intervalos apresentados dá o maior intervalo possível onde essa solução é válida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, precisamos calcular a derivada de
em relação a
e ver se ela é igual a
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Então, a equação diferencial fica:
Comparando isso com a derivada que calculamos, que é
, vemos que para
ser igual a
, o cosseno de
precisa ser não negativo, ou seja,
.
Passo 6
Vamos lembrar que o cosseno de
é não negativo no intervalo onde
está entre
e
. Fora desse intervalo, o cosseno de
pode ser negativo, o que faria com que
não fosse igual a
.
Passo 7
Portanto, para garantir que
seja uma solução válida da equação diferencial
, o intervalo de
deve estar dentro de
.
Resposta
A opção (e)
apresenta o maior intervalo de definição possível para a solução
.
Exercícios relacionados
Verifique que a expressão
é uma solução implícita da equação dada por
Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(e)
(e)
Encontre solução geral para as EDO.
.
Resp. d) .
Resp. d)
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(a)
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(a)