Encontre solução geral para as EDO. y' - 2/(x+1) y = (x+1)^{3}.
Resp. d) y = ((x+1)^4)/2 + c(x+1)^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Identificamos que a equação está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui, e .

Passo 3

Calculamos o fator integrante usando a fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso se reescreve como:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Isolando :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados