Encontre solução geral para as EDO. .
Resp. d) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Identificamos que a equação está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui, e .

Passo 3

Calculamos o fator integrante usando a fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso se reescreve como:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Isolando :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Dado que é uma solução explícita da equação , qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(e)
Verifique que a expressão é uma solução implícita da equação dada por
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(a)
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(e)