Encontre solução geral para as EDO.
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Resp. d)
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Resp. d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui,
e
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Passo 3
Calculamos o fator integrante
usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso se reescreve como:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
:
Resposta
A solução geral da EDO é: