Encontre solução geral para as EDO.
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Resp. d)
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Resp. d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso se reescreve como:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(e)
(e)
Verifique que a expressão
é uma solução implícita da equação dada por
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(a)
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(a)
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(e)
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(e)