Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(e) d u'' - (1 - dot(u)/t) dot(u) + u = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é identificar a ordem e a linearidade da equação diferencial ordinária (EDO) que foi dada. A equação é:
Então, vamos precisar saber o que é a ordem de uma EDO e o que significa uma equação ser linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da EDO. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada mais alta é a segunda derivada, então a ordem da EDO é 2.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde , , são funções de e é uma função conhecida.
Na nossa equação:
Podemos reescrever assim:
Note que temos um termo , que é o quadrado de . Isso faz com que a equação não seja linear, porque na forma linear, os termos envolvendo as derivadas de não podem ser elevados a nenhuma potência ou multiplicados entre si.

Resposta

A equação diferencial tem ordem 2 e é não linear.

Exercícios relacionados