Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é identificar a ordem e a linearidade da equação diferencial ordinária (EDO) que foi dada. A equação é:
Então, vamos precisar saber o que é a ordem de uma EDO e o que significa uma equação ser linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da EDO. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada mais alta é a segunda derivada, então a ordem da EDO é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
,
são funções de
e
é uma função conhecida.
Na nossa equação:
Podemos reescrever assim:
Note que temos um termo
, que é o quadrado de
. Isso faz com que a equação não seja linear, porque na forma linear, os termos envolvendo as derivadas de
não podem ser elevados a nenhuma potência ou multiplicados entre si.
Resposta
A equação diferencial tem ordem 2 e é não linear.
Exercícios relacionados
Determine um fator integrante e resolva.
.
Resp. d)
Resp. d)
Test a série quanto a convergência ou divergência (alternada)
Verifique que a expressão
é uma solução implícita da equação dada por
Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(e)
(e)