Dado , obtenha as demais funções trigonométricas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar todas as funções trigonométricas de um ângulo que está entre 0 e (ou seja, no primeiro quadrante), sabendo que . Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas básicas e um teorema importante chamado Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o cosseno de . Sabemos que:
Como , vamos substituir:
Agora, isolando :
Então, tirando a raiz quadrada (e como está no primeiro quadrante, é positivo):

Passo 3

Agora, vamos calcular a tangente de , que é a razão entre o seno e o cosseno:
Simplificamos multiplicando numerador e denominador por para racionalizar.

Passo 4

A cotangente é o inverso da tangente:

Passo 5

A secante é o inverso do cosseno:

Passo 6

A cosecante é o inverso do seno:

Resposta

As funções trigonométricas de são:

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Resolva as equações:
a) , no intervalo
Resolva as equações:
Reduza ao quadrante:
Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.5.