Reduza ao quadrante:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reduzir o ângulo de para o primeiro quadrante usando trigonometria. Isso significa que vamos encontrar um ângulo equivalente entre e que facilite calcular o seno. Para isso, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo original e usar as propriedades dos senos nesses quadrantes.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir em qual quadrante está o ângulo de . Sabemos que:
  • a está no primeiro quadrante,
  • a no segundo,
  • a no terceiro,
  • a no quarto.
Como está entre e , ele está no terceiro quadrante.

Passo 3

No terceiro quadrante, a função seno é negativa. A fórmula que usamos para reduzir o ângulo é:
Onde é o ângulo de referência no primeiro quadrante.

Passo 4

Vamos encontrar o ângulo de referência :
Então, está no primeiro quadrante.

Passo 5

Aplicando a fórmula:

Resposta

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Dado , obtenha as demais funções trigonométricas.
Resolva as equações:
a) , no intervalo
Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.5.
Reduza ao quadrante: