Resolva as equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver essa equação, precisamos entender como o seno se comporta e identificar os valores de que atendem a essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , representa a coordenada y de um ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo . O valor da função seno varia entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar os valores de onde . Na circunferência unitária, ocorre quando o ponto está na parte mais inferior da circunferência. Isso corresponde a um ângulo de , que também pode ser representado em radianos como .

Passo 4

Como a função seno é periódica, ou seja, se repete a cada ciclo completo, devemos considerar todas as soluções possíveis adicionando múltiplos de (ou radianos) ao ângulo encontrado. Isso significa que todas as soluções da equação podem ser expressas como , onde é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções da equação são onde é qualquer número inteiro.

Exercícios relacionados

Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.6.
Construa o gráfico das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Resolva as equações:
a) , no intervalo
Dado , obtenha as demais funções trigonométricas.