Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver essa equação, precisamos entender como o seno se comporta e identificar os valores de
que atendem a essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, representa a coordenada y de um ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo
. O valor da função seno varia entre -1 e 1, ou seja,
.
Passo 3
Queremos encontrar os valores de
onde
. Na circunferência unitária,
ocorre quando o ponto está na parte mais inferior da circunferência. Isso corresponde a um ângulo de
, que também pode ser representado em radianos como
.
Passo 4
Como a função seno é periódica, ou seja, se repete a cada ciclo completo, devemos considerar todas as soluções possíveis adicionando múltiplos de
(ou
radianos) ao ângulo encontrado. Isso significa que todas as soluções da equação podem ser expressas como
, onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
As soluções da equação
são
onde
é qualquer número inteiro.
Exercícios relacionados
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.6.
4.6.
Construa o gráfico das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Resolva as equações:
a) , no intervalo
a)
Dado
, obtenha as demais funções trigonométricas.