Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o que a gente tem aqui é para calcular a transformada de Laplace da convolução entre duas funções: e . Então, vamos usar conceitos de convolução e transformada de Laplace. Precisamos lembrar como calcular a transformada de Laplace de cada função e depois multiplicar essas transformadas para achar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções envolvidas na convolução:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada uma dessas funções.
Para :
Isso porque a transformada de Laplace de é , e aqui .
Para :
Aqui usamos a propriedade da transformada de Laplace para , que desloca a variável para . No caso, e cuja transformada é .

Passo 4

Agora que temos as transformadas de Laplace de e , vamos multiplicá-las para encontrar a transformada da convolução:

Resposta

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Reduza ao quadrante:
Dado , obtenha as demais funções trigonométricas.
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Define-se a convolução de duas funções e por
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e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.11.