Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para e w.)
Passo 1
Vamos lá! O exercício apresenta um sistema de 4 equações com 4 variáveis (, , , ). Nossa missão é encontrar valores para essas variáveis que resolvam todas as equações ao mesmo tempo, mas sem resolver o sistema de forma tradicional. Para isso, vamos usar conhecimentos de Sistemas Lineares e substituição de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as duas primeiras equações do sistema:
çãçã
Percebe-se que as duas equações são bem semelhantes. Vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 para simplificar.
Passo 3
Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
Isso significa que e têm o mesmo valor.
Passo 4
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na terceira equação do sistema:
çã
Substituindo por :
çã
Passo 5
Comparemos a Equação 3 simplificada com a Equação 1:
çãçã
Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 3 simplificada:
Então, e, como vimos antes, , logo .
Passo 6
Com e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar em função de :
Agora, sabemos que é igual a .
Passo 7
Por fim, vamos substituir , e na quarta equação do sistema:
çã
Substituindo os valores:
Essa equação confirma que os valores escolhidos satisfazem todas as equações do sistema, independentemente do valor de .
Resposta
Uma solução para o sistema é:
Observação: Como a última equação resultou em uma identidade verdadeira (), isso significa que existem infinitas soluções baseadas no valor que você escolher para . No exemplo acima, escolhi , mas você pode atribuir qualquer outro valor a , e ajustar de acordo (), mantendo e .