Dados os vetores , calcular:

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores: e . A pergunta é para calcular . Vamos usar o conteúdo de produto escalar de vetores para resolver isso. Para isso, precisamos saber como multiplicar vetores por escalares e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor por -1. Isso inverte o sentido do vetor:

Passo 4

Com os vetores escalados, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados:

Resposta

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Seja um conjunto de vetores linearmente independente (LI). Se o conjunto é igual a sem um vetor, então é LI? é LD? ou pode ser LD? Justifique sua resposta.
Seja e Determine e tais que não esteja em . Isso é suficiente para que com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar não seja um subespaço vetorial do . Explique.
Dado um triângulo , prove que as coordenadas do seu baricentro são dadas por .
Dado o sistema
Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para e w.)