Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular:
2 u cdot(-v)

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores: u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). A pergunta é para calcular 2 u cdot (-v). Vamos usar o conteúdo de produto escalar de vetores para resolver isso. Para isso, precisamos saber como multiplicar vetores por escalares e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor u por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
2u = 2 times (2, -3, -1) = (4, -6, -2)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor v por -1. Isso inverte o sentido do vetor:
-v = -1 times (1, -1, 4) = (-1, 1, -4)

Passo 4

Com os vetores escalados, vamos calcular o produto escalar entre 2u e -v. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
a times d + b times e + c times f
Aplicando isso aos nossos vetores:
(4) times (-1) + (-6) times 1 + (-2) times (-4)

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
4 times (-1) = -4
-6 times 1 = -6
-2 times (-4) = 8

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados:
-4 + (-6) + 8 = -10 + 8 = -2

Resposta

2 u cdot (-v) = -2

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