Dado o sistema
Verifique que toda solução obtida em b) é a soma de uma solução encontrada em c) com a solução particular que você encontrou em a).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A gente tem um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente sobre como resolver sistemas de equações lineares usando métodos como substituição ou eliminação. Para isso, vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o sistema de equações que temos:

Passo 3

Vamos começar subtraindo a equação (1) da equação (2). Isso nos ajudará a eliminar algumas variáveis e simplificar o sistema.
Então descobrimos que .

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos substituir por nas equações (1) e (3) para facilitar.
Substituindo na equação (1):
A equação (3) fica:

Passo 5

Vamos subtrair a equação (1) da equação (3’) para eliminar e :
Então, encontramos que .

Passo 6

Como , então .
Agora, vamos substituir na equação (1) para encontrar e .

Passo 7

Agora, vamos usar a equação (4) para encontrar o valor de :
Sabemos que , e . Substituindo:
Isso mostra que a equação é verdadeira para qualquer valor de , desde que , e .

Passo 8

Então, podemos expressar as soluções do sistema da seguinte forma:
éú
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os outros valores dependem de .

Resposta

A solução geral do sistema é:
Ou seja, , , são determinados em função de , que pode ser qualquer número real.

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Dado o sistema
Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para e w.)
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