Verifique que toda solução obtida em b) é a soma de uma solução encontrada em c) com a solução particular que você encontrou em a).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A gente tem um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente sobre como resolver sistemas de equações lineares usando métodos como substituição ou eliminação. Para isso, vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema de equações que temos:
Passo 3
Vamos começar subtraindo a equação (1) da equação (2). Isso nos ajudará a eliminar algumas variáveis e simplificar o sistema.
Então descobrimos que .
Passo 4
Agora que sabemos que , podemos substituir por nas equações (1) e (3) para facilitar.
Substituindo na equação (1):
A equação (3) fica:
Passo 5
Vamos subtrair a equação (1) da equação (3’) para eliminar e :
Então, encontramos que .
Passo 6
Como , então .
Agora, vamos substituir na equação (1) para encontrar e .
Passo 7
Agora, vamos usar a equação (4) para encontrar o valor de :
Sabemos que , e . Substituindo:
Isso mostra que a equação é verdadeira para qualquer valor de , desde que , e .
Passo 8
Então, podemos expressar as soluções do sistema da seguinte forma:
éú
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os outros valores dependem de .
Resposta
A solução geral do sistema é:
Ou seja, , , são determinados em função de , que pode ser qualquer número real.