Dado o sistema .
Responda cada item: Para quais valores de e o sistema tem Nenhuma solução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe é sobre sistemas de equações lineares. A gente precisa descobrir para quais valores de e o sistema abaixo não tem solução:
Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de variáveis e análise da consistência do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema para facilitar a visualização das relações entre as equações. Vamos chamar as equações de (1), (2) e (3):

Passo 3

Vamos eliminar uma variável para reduzir o sistema. Observando as equações (1) e (2), podemos subtrair a equação (1) da equação (2):
Isso simplifica para:
Agora temos uma nova equação (4):

Passo 4

Agora, temos as equações (3) e (4):
Vamos subtrair a equa��ão (3) da equação (4):
Simplificando:
Ou seja:

Passo 5

Agora, temos a equação:
Vamos analisar dois casos:
  1. Caso 1:
    Nesse caso, podemos dividir ambos os lados por :
  2. Caso 2:
    Isso implica que . Vamos ver o que acontece nesse cenário.

Passo 6

Analisando o Caso 1:
Sabemos que . Vamos substituir na equação (3):
Agora, substituímos e na equação (1):
Até aqui, tudo está consistente, então o sistema tem solução quando , ou seja, .

Passo 7

Analisando o Caso 2:
Substituindo na equação (3):
E na equação (4):
Ambas as equações (3) e (4) ficam iguais:
Vamos verificar a equação (1):
E a equação (2):
Usando , podemos resolver para :
Substituindo na equação (2):
Agora, temos as equações:
Observamos que as duas equações são independentes, mas falta uma relação entre e . O sistema não está inconsistente, mas depende de e . Portanto, quando , o sistema tem infinitas soluções, não sendo inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução somente quando e . Ou seja, para valores de e , o sistema não possui solução.

Exercícios relacionados

Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por verificações ou por contraexemplos. Dadas as matrizes A e B de ordem 2 então .
Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos e .
Seja uma base de V.
Demonstre que , com e , é base de .
Provar que todo subconjunto de um espaço vetorial sobre um corpo , na condição de L.I., não pode conter o vetor nulo.