Dado o sistema .
Responda cada item: Para quais valores de e o sistema tem Nenhuma solução?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe é sobre sistemas de equações lineares. A gente precisa descobrir para quais valores de e o sistema abaixo não tem solução:
Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de variáveis e análise da consistência do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema para facilitar a visualização das relações entre as equações. Vamos chamar as equações de (1), (2) e (3):
Passo 3
Vamos eliminar uma variável para reduzir o sistema. Observando as equações (1) e (2), podemos subtrair a equação (1) da equação (2):
Isso simplifica para:
Agora temos uma nova equação (4):
Passo 4
Agora, temos as equações (3) e (4):
Vamos subtrair a equa��ão (3) da equação (4):
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Agora, temos a equação:
Vamos analisar dois casos:
Caso 1:
Nesse caso, podemos dividir ambos os lados por :
Caso 2:
Isso implica que . Vamos ver o que acontece nesse cenário.
Passo 6
Analisando o Caso 1:
Sabemos que . Vamos substituir na equação (3):
Agora, substituímos e na equação (1):
Até aqui, tudo está consistente, então o sistema tem solução quando , ou seja, .
Passo 7
Analisando o Caso 2:
Substituindo na equação (3):
E na equação (4):
Ambas as equações (3) e (4) ficam iguais:
Vamos verificar a equação (1):
E a equação (2):
Usando , podemos resolver para :
Substituindo na equação (2):
Agora, temos as equações:
Observamos que as duas equações são independentes, mas falta uma relação entre e . O sistema não está inconsistente, mas depende de e . Portanto, quando , o sistema tem infinitas soluções, não sendo inconsistente.
Resposta
O sistema não tem solução somente quando e . Ou seja, para valores de e , o sistema não possui solução.