Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma equação que descreva todos os pontos que estão à mesma distância dos pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o lugar geométrico dos pontos equidistantes a dois pontos dados.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula para a distância entre um ponto e um ponto fixo é:
Passo 3
Aplicando a fórmula da distância para os pontos e , temos:
Passo 4
Como queremos que os pontos sejam equidistantes de e , igualamos as duas distâncias:
Passo 5
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:
Passo 6
Expandindo os termos:
Passo 7
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 8
Cancelando e de ambos os lados:
Passo 9
Reorganizando os termos para isolar e :
Passo 10
Dividindo todos os termos por 4 para simplificar a equação:
Resposta
A equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam de e é: