Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma equação que descreva todos os pontos que estão à mesma distância dos pontos
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o lugar geométrico dos pontos equidistantes a dois pontos dados.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula para a distância entre um ponto
e um ponto fixo
é:
Passo 3
Aplicando a fórmula da distância para os pontos
e
, temos:
Passo 4
Como queremos que os pontos
sejam equidistantes de
e
, igualamos as duas distâncias:
Passo 5
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:
Passo 6
Expandindo os termos:
Passo 7
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 8
Cancelando
e
de ambos os lados:
Passo 9
Reorganizando os termos para isolar
e
:
Passo 10
Dividindo todos os termos por 4 para simplificar a equação:
Resposta
A equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam de
e
é: