Determine uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma equação que descreva todos os pontos que estão à mesma distância dos pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o lugar geométrico dos pontos equidistantes a dois pontos dados.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula para a distância entre um ponto e um ponto fixo é:

Passo 3

Aplicando a fórmula da distância para os pontos e , temos:

Passo 4

Como queremos que os pontos sejam equidistantes de e , igualamos as duas distâncias:

Passo 5

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas:

Passo 6

Expandindo os termos:

Passo 7

Simplificando os termos semelhantes:

Passo 8

Cancelando e de ambos os lados:

Passo 9

Reorganizando os termos para isolar e :

Passo 10

Dividindo todos os termos por 4 para simplificar a equação:

Resposta

A equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam de e é:

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Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(d) e
Para que valores de as retas e são
(b) perpendiculares?
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por verificações ou por contraexemplos. Dadas as matrizes A e B de ordem 2 então .
Dado o sistema .
Responda cada item: Para quais valores de e o sistema tem Nenhuma solução?