Dado o sistema :
b) Verifique que a matriz é uma solução para o sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de duas equações com três incógnitas: , e . A gente precisa verificar se o vetor é uma solução para esse sistema. Ou seja, vamos substituir esses valores de , e nas equações e ver se elas ficam verdadeiras. Para isso, vamos precisar saber como substituir valores em equações e conferir se a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação do sistema:
Vamos substituir , e nessa equação:
A gente calculou e chegou a 3. Mas o lado direito da equação é 1. Então, 3 não é igual a 1. Isso significa que a primeira equação não é satisfeita com esses valores.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda equação do sistema:
Substituindo os mesmos valores:
Novamente, chegamos a 4, e o lado direito da equação é 0. Ou seja, 4 não é igual a 0. Portanto, a segunda equação também não é satisfeita com esses valores.

Resposta

Depois de substituir os valores de , e nas duas equações do sistema, vimos que nenhuma das equações é satisfeita. Então, a matriz não é uma solução para o sistema dado.

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Dado um sistema homogêneo com solução diferente da trivial: ii) Se X e Y são soluções, então X + Y também é solução; ii) Se X é solução, então também é solução, para qualquer escalar real.
Discutir e resolver os sistemas homogêneos abaixo:
(a)