Dado o sistema de forças:
aplicada no ponto
aplicada no ponto
aplicada no ponto
a) Determinar a resultante e o momento em relação ao ponto
.
b) Verificar se o sistema é redutível a uma única força.
a) Determinar a resultante e o momento em relação ao ponto
b) Verificar se o sistema é redutível a uma única força.
Passo 1
Então, temos um sistema de três forças aplicadas em diferentes pontos no espaço. Vamos precisar usar conceitos de vetores para somar as forças e de momento para calcular a resultante em relação ao ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e calcular momentos de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a resultante das forças. Para isso, somamos todas as forças vetoriais aplicadas. As forças são:
Somando-as:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento resultante das forças em relação ao ponto
. O momento
de uma força é dado pelo produto vetorial do vetor posição
pelo vetor força
:
Vamos calcular o momento de cada força:
Para
em
:
Para
em
:
Lembrando que
,
,
,
, e
:
Para
em
:
Calculando:
Sabendo que
,
,
, e
:
Somando os momentos:
Resposta
A resultante das forças é
e o momento em relação ao ponto
é
.
Exercícios relacionados
(1pt.) Usando a segunda lei de Newton, calcule o coeficiente de atrito cinético
entre o bloco e o piso.
Em uma edificação é necessário definir qual tipo de viga será executada. Após toda uma análise de características do materiais e orçamentária, chegou as duas opções abaixo para os projetistas estruturas:
- A primeira seção é de uma viga de concreto, que devido a falta de mão de obra especializada da região, requer que seja concebida sobre ela uma parede de alvenaria.
- A segunda seção é executada por uma empresa de fora, sendo uma viga de aço estrutural que receberá uma parede de Drywall.
Os dois sistemas de fato aguentam ? Calcule as tensões devido a flexão simples nos dois sistemas para verificar isso e, se ambos resistirem, decida qual dos dois deve ser executado com base na menor tensão efetiva das duas opçōes. ( 25,0 pontos)
Dados:
Sectalo 1
Secào 2
Esquema Estrutural do sistema vigna-parede gk, alvenaria
gk, drywall
fator de segurança aço
fator de segurança concreto
Resistência aço (traçăo/compressáo)MPa
Resist. concreto (compressāo e traçāo)MPa
Dado um sistema de forças, a sua resultante
pode ser paralela ao momento
calculado em relação a um pólo
? Justificar.
Determine a intensidade da força resultante
e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo
positivo.