Dado o sistema de forças:
F1=i+j aplicada no ponto O(0,0,0)
F2=i+k aplicada no ponto A(1,0,1)
F3=j-k aplicada no ponto B(0,1,1)
a) Determinar a resultante e o momento em relação ao ponto O.
b) Verificar se o sistema é redutível a uma única força.

Passo 1

Então, temos um sistema de três forças aplicadas em diferentes pontos no espaço. Vamos precisar usar conceitos de vetores para somar as forças e de momento para calcular a resultante em relação ao ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e calcular momentos de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a resultante das forças. Para isso, somamos todas as forças vetoriais aplicadas. As forças são:
F1 = i + j
F2 = i + k
F3 = j - k
Somando-as:
R = F1 + F2 + F3 = (i + j) + (i + k) + (j - k) = 2i + 2j

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento resultante das forças em relação ao ponto M = r times F . O momento r1 = 0i + 0j + 0k de uma força é dado pelo produto vetorial do vetor posição M1 = r1 times F1 = 0 times (i + j) = 0 pelo vetor força r2 = 1i + 0j + 1k :
M2 = r2 times F2 = (1i + 0j + 1k) times (i + k) = 1(i times i) + 0(j times i) + 1(k times i) + 1(i times k) + 0(j times k) + 1(k times k)
Vamos calcular o momento de cada força:
Para M2 = j - j = 0 em r3 = 0i + 1j + 1k :
M3 = r3 times F3 = (0i + 1j + 1k) times (j - k)
0(i times j) + 1(j times j) + 1(k times j) + 0(i times (-k)) + 1(j times (-k)) + 1(k times (-k))
Para M3 = -i - i = -2i em Mtotal = M1 + M2 + M3 = 0 + 0 - 2i = -2i :
Lembrando que , , , , e :
Para em :
Calculando:
Sabendo que , , , e :
Somando os momentos:

Resposta

A resultante das forças é e o momento em relação ao ponto é .

Exercícios relacionados