Em uma edificação é necessário definir qual tipo de viga será executada. Após toda uma análise de características do materiais e orçamentária, chegou as duas opções abaixo para os projetistas estruturas:
- A primeira seção é de uma viga de concreto, que devido a falta de mão de obra especializada da região, requer que seja concebida sobre ela uma parede de alvenaria.
- A segunda seção é executada por uma empresa de fora, sendo uma viga de aço estrutural que receberá uma parede de Drywall.
Os dois sistemas de fato aguentam ? Calcule as tensões devido a flexão simples nos dois sistemas para verificar isso e, se ambos resistirem, decida qual dos dois deve ser executado com base na menor tensão efetiva das duas opçōes. ( 25,0 pontos)
Dados:
Sectalo 1
Secào 2
Esquema Estrutural do sistema vigna-parede gk, alvenaria
gk, drywall
fator de segurança aço
fator de segurança concreto
Resistência aço (traçăo/compressáo)
MPa
Resist. concreto (compressāo e traçāo)
MPa
Os dois sistemas de fato aguentam ? Calcule as tensões devido a flexão simples nos dois sistemas para verificar isso e, se ambos resistirem, decida qual dos dois deve ser executado com base na menor tensão efetiva das duas opçōes. ( 25,0 pontos)
Dados:
Sectalo 1
Secào 2
Esquema Estrutural do sistema vigna-parede gk, alvenaria
gk, drywall
fator de segurança aço
fator de segurança concreto
Resistência aço (traçăo/compressáo)
Resist. concreto (compressāo e traçāo)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre escolher entre dois tipos de vigas para uma edificação: uma de concreto com parede de alvenaria e outra de aço com parede de drywall. O objetivo é calcular as tensões geradas pela flexão simples em cada sistema para verificar se eles aguentam as cargas e, se ambos forem seguros, escolher o que tiver a menor tensão efetiva. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais e considerar os fatores de segurança fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as cargas que cada sistema vai suportar. A viga de concreto terá uma parede de alvenaria com carga distribuída de
, e a viga de aço terá uma parede de drywall com carga distribuída de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento fletor para cada seção. Assumindo que a viga está simplesmente apoiada e submetida a carga distribuída, o momento máximo
ocorre no meio do vão e é dado por:
Onde
é a carga distribuída e
é o comprimento do vão. Como o comprimento do vão não foi fornecido, vamos considerar que estamos comparando as tensões relativas, então o valor exato de
não afetará a comparação.
Passo 4
Vamos agora calcular a tensão de flexão
utilizando a fórmula:
Onde
é o módulo de resistência da seção. Para simplificar, vamos considerar que o módulo de resistência é proporcional à rigidez do material e que queremos comparar as tensões efetivas.
Passo 5
Para a viga de concreto, aplicamos o fator de segurança de
. A resistência do concreto é
, então a tensão de flexão efetiva máxima permitida é:
Passo 6
Para a viga de aço, aplicamos o fator de segurança de
. A resistência do aço é
, então a tensão de flexão efetiva máxima permitida é:
Passo 7
Comparando as tensões efetivas permitidas, vemos que a viga de concreto pode suportar até aproximadamente
e a viga de aço até
. Como queremos escolher a opção com a menor tensão efetiva para maior segurança, a viga de concreto é a melhor escolha.
Resposta
A viga de concreto com parede de alvenaria deve ser executada, pois apresenta menor tensão efetiva (
) comparada à viga de aço (
), garantindo maior segurança estrutural.