Dado um sistema de forças, a sua resultante pode ser paralela ao momento calculado em relação a um pólo ? Justificar.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos pergunta se, em um sistema de forças, a resultante pode ser paralela ao momento calculado em relação a um ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente sobre resultantes de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a resultante . Ela é simplesmente a soma de todas as forças que atuam no sistema. Se tivermos várias forças, a resultante é a força única que teria o mesmo efeito das forças originais no ponto considerado.

Passo 3

Agora, o momento em relação a um ponto é uma medida de como as forças tendem a fazer girar o sistema em torno desse ponto. Matematicamente, é calculado como a soma dos produtos vetoriais das posições das forças em relação a com as próprias forças:

Passo 4

Para que seja paralela a , os dois vetores deveriam apontar na mesma direção ou em direções opostas. Mas atenção: é uma força (unidade: Newtons) e é um momento (unidade: Newton-metros). Eles têm dimensões diferentes, o que já complica as coisas.

Passo 5

Além disso, mesmo ignorando as unidades, para que dois vetores sejam paralelos, eles devem ser múltiplos escalares um do outro. Isso significaria que a direção de dependeria exatamente da direção de e das posições onde as forças estão aplicadas, o que, na prática, só ocorreria se todas as forças passarem pelo ponto ou se a resultante for zero.

Passo 6

Portanto, a única situação em que e seriam paralelos é quando ambas são vetores nulos. Isso significa que não há força resultante e nem momento em relação a , ou seja, o sistema está em equilíbrio estático sem rotação.

Resposta

Não, a resultante de um sistema de forças não pode ser paralela ao momento em relação a um ponto , exceto no caso trivial onde ambas são nulas.

Exercícios relacionados

Dado o sistema de forças:
aplicada no ponto
aplicada no ponto
aplicada no ponto
a) Determinar a resultante e o momento em relação ao ponto .
b) Verificar se o sistema é redutível a uma única força.
(1pt.) Usando a segunda lei de Newton, calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso.
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo positivo.
A rotação do braço com uma ranhura radial é determinada por , onde é expresso em radianos e é expresso em segundos. Simultaneamente, o parafuso no braço movimenta o cursor e controla sua distância a partir de de acordo com , onde é em metros e é em segundos. Calcule os módulos da velocidade e da aceleração do cursor para o instante em que .
Resposta: e .