Dado o sistema linear,
© Suponha que existe uma única solução para o sistema, encontre esta solução em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui. A gente vai precisar usar conceitos de álgebra linear, como métodos de substituição ou eliminação, e também verificar o determinante para garantir que existe uma única solução. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Para encontrar uma única solução, precisamos garantir que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. A matriz dos coeficientes é:
Passo 4
Calculamos o determinante de
:
Para que haja uma única solução, precisamos que
:
Então, desde que
, temos uma única solução.
Passo 5
Agora vamos resolver o sistema usando o método da substituição. Da segunda equação:
Passo 6
Substituímos
na primeira equação:
Passo 7
Agrupando os termos com
:
Simplificando:
Cancelando
:
Passo 8
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a expressão que encontramos anteriormente:
Colocando tudo com denominador comum:
Resposta
A solução única do sistema em função de
é: