Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para os seguintes sistemas lineares, utilizando . Verifique a convergência.(b)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um sistema de equações lineares usando o método de Jacobi. O sistema que temos é:
Vamos fazer duas iterações começando com . Para isso, vamos precisar separar cada equação para isolar cada variável e aplicar a fórmula de Jacobi.

Passo 2

O método de Jacobi é uma técnica iterativa para resolver sistemas lineares. A ideia é isolar cada variável em uma equação e, em cada iteração, calcular um novo valor para cada variável usando os valores da iteração anterior. As fórmulas para o nosso sistema ficam:
Vamos usar essas fórmulas para calcular as próximas aproximações.

Passo 3

Primeira Iteração ( ):
Usando :
Então, .

Passo 4

Segunda Iteração ( ):
Usando :
Então, .

Resposta

As duas primeiras iterações do método de Jacobi são:
Além disso, como os valores estão se aproximando e mudando menos a cada iteração, o método está convergindo para a solução do sistema.

Exercícios relacionados

Dado o sistema linear abaixo,
(b) Encontre as matrizes triangulares e , de forma que os elementos da diagonal principal de sejam iguais a 1 e . (Decomposição de Crout)
Dado o sistema linear,
© Suponha que existe uma única solução para o sistema, encontre esta solução em função de .
Dada a matriz de coeficientes,
© Existe algum valor para x de forma que seja comprovada a convergência de GaussSeidel e não seja comprovada a convergência de Jacobi? Justifique com um exemplo.
Considere a tabela:
-2 -1 1 2
1 -3 1 9
Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Use a seguinte expressão: