Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para os seguintes sistemas lineares, utilizando . Verifique a convergência.(b)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um sistema de equações lineares usando o método de Jacobi. O sistema que temos é:
Vamos fazer duas iterações começando com . Para isso, vamos precisar separar cada equação para isolar cada variável e aplicar a fórmula de Jacobi.
Passo 2
O método de Jacobi é uma técnica iterativa para resolver sistemas lineares. A ideia é isolar cada variável em uma equação e, em cada iteração, calcular um novo valor para cada variável usando os valores da iteração anterior. As fórmulas para o nosso sistema ficam:
Vamos usar essas fórmulas para calcular as próximas aproximações.
Passo 3
Primeira Iteração ():
Usando :
Então, .
Passo 4
Segunda Iteração ():
Usando :
Então, .
Resposta
As duas primeiras iterações do método de Jacobi são:
Além disso, como os valores estão se aproximando e mudando menos a cada iteração, o método está convergindo para a solução do sistema.