Estamos no conteúdo de métodos iterativos para resolução de sistemas lineares, e vamos precisar entender como aplicar o método de Gauss-Seidel para encontrar aproximações das soluções. Vamos fazer duas iterações e calcular o erro relativo ao final.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar cada variável de forma que x1 = 9 + x210 x2 = 7 + x1 + 2x310 x3 = 6 + 2x210 , e fiquem em função das outras. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel, que usa os valores mais recentes disponíveis para atualizar as variáveis.
Agora que temos as duas primeiras iterações, vamos calcular o erro relativo após a segunda iteração. O erro relativo para cada variável pode ser calculado pela fórmula:
Erro Relativo = | x^(k) - x^(k-1)x^(k) | times 100%
Vamos calcular para cada variável:
Para Erro Relativo = | 0,979 - 0,90,979 | times 100% approx | 0,0790,979 | times 100% approx 8,08% :
Erro Relativo = | 0,9495 - 0,790,9495 | times 100% approx | 0,15950,9495 | times 100% approx 16,79%
Para Erro Relativo = | 0,7899 - 0,7580,7899 | times 100% approx | 0,03190,7899 | times 100% approx 4,04% :
Para :
Resposta
Após duas iterações pelo método de Gauss-Seidel, os valores aproximados das variáveis são:
x1 approx 0,979 x2 approx 0,9495 x3 approx 0,7899
O erro relativo após a segunda iteração é de aproximadamente:
Erro Relativo de x1 approx 8,08% Erro Relativo de x2 approx 16,79% Erro Relativo de x3 approx 4,04%