Dado o sistema linear
É verdade que
e
é uma solução de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um sistema linear
com duas equações:
A pergunta é se, ao somarmos duas soluções
e
, ou seja, definindo
,
e
, obtemos também uma solução do sistema
. Vamos usar conceitos de sistemas lineares e propriedades das soluções para responder.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um sistema linear homogêneo (como o sistema
, onde todas as constantes estão igualadas a zero) tem a propriedade de que a soma de duas soluções também é uma solução. Isso acontece porque as equações são lineares, permitindo a adição das soluções individualmente.
Passo 3
Vamos verificar isso substituindo
,
e
nas equações do sistema
:
Para a primeira equação:
Distribuindo os termos:
Podemos reescrever isso como:
Como
e
são soluções de
, sabemos que:
Portanto, a soma das duas é zero.
Passo 4
Fazemos o mesmo para a segunda equação:
Distribuindo:
Reescrevendo:
Como
e
são soluções de
:
Assim, novamente a soma é zero.
Resposta
Sim, a soma de duas soluções de
também é uma solução do sistema.
Exercícios relacionados
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
dado por
, na norma
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
, na norma do máximo em
;
Verificar se o seguinte conjunto é um subespaço vetorial de
.
Determine a equação e faça um esboço da parábola
foco
e eixo na reta