Verifique se cada vetor é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize :
dado por , na norma

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor que é uma função definida por no intervalo de . Queremos verificar se esse vetor é unitário na norma dada, que é a norma , expressa por:
Se o vetor não for unitário, vamos normalizá-lo, ou seja, ajustar seu tamanho para que sua norma seja 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor . Substituímos por na fórmula da norma:
Agora precisamos resolver essa integral.

Passo 3

Para resolver a integral , vamos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos e , então:
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos integrar , que também fazemos por partes.
Escolhemos e :
Aplicando novamente:
Voltando à integral original:

Passo 4

Agora, avaliamos a integral definida de 0 a 1:
Substituindo :
Substituindo :
Então:
Agora, a norma de é:
Sabemos que , então . Verificamos se :
Portanto, não é unitário.

Passo 5

Como não é unitário, vamos normalizá-lo. Para isso, dividimos pela sua norma:

Resposta

O vetor normalizado é:

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