Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
dado por
, na norma
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
que é uma função definida por
no intervalo de
. Queremos verificar se esse vetor é unitário na norma dada, que é a norma
, expressa por:
Se o vetor não for unitário, vamos normalizá-lo, ou seja, ajustar seu tamanho para que sua norma seja 1.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. Substituímos
por
na fórmula da norma:
Agora precisamos resolver essa integral.
Passo 3
Para resolver a integral
, vamos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos
e
, então:
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos integrar
, que também fazemos por partes.
Escolhemos
e
:
Aplicando novamente:
Voltando à integral original:
Passo 4
Agora, avaliamos a integral definida de 0 a 1:
Substituindo
:
Substituindo
:
Então:
Agora, a norma de
é:
Sabemos que
, então
. Verificamos se
:
Portanto,
não é unitário.
Passo 5
Como
não é unitário, vamos normalizá-lo. Para isso, dividimos
pela sua norma:
Resposta
O vetor
normalizado é:
Exercícios relacionados
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
, na norma do máximo em
;
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
, na norma da soma em
;
Dado o sistema linear
É verdade que
e
é uma solução de
?
Verificar se o seguinte conjunto é um subespaço vetorial de
.