Dado o sistema { 2x - 3y + z = -1, -7x + 2y - 2z = 5, -3x - 4y + 3z = 4 }
Qual a solução de x - y + z^2 ?
a) 10
b) 8
c) -6
d) -4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis e, depois, calcular . Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o sistema para facilitar:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para encontrar uma relação entre as outras duas.

Passo 3

Vamos tentar eliminar a variável . Para isso, vamos multiplicar a equação (1) por 2 e a equação (2) por 1, de forma que os coeficientes de sejam opostos:
Agora, somamos a equação (4) com a equação (2):

Passo 4

Agora, vamos eliminar novamente, mas usando a equação (1) e a equação (3). Vamos multiplicar a equação (1) por 3 e a equação (3) por 1:
Somando a equação (6) com a equação (3):
Ops, parece que não foi eliminado como queríamos. Vamos tentar de novo multiplicando de forma diferente.

Passo 5

Vamos tentar eliminar novamente, mas desta vez multiplique a equação (1) por 3 e a equação (3) por 1:
Agora, subtraindo a equação (3) da equação (6):

Passo 6

Agora temos duas novas equações sem :
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos multiplicar a equação (5) por 3 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (8) com a equação (7):

Passo 7

Com o valor de , vamos encontrar usando a equação (5):

Passo 8

Agora, com e encontrados, vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar :

Passo 9

Agora que temos , e , vamos calcular :
A opção que mais se aproxima é a letra c) -6.

Resposta

A solução de é -6.

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