Dado o sistema
Qual a solução de
a) 10
b) 8
c) -6
d) -4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis e, depois, calcular . Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema para facilitar:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para encontrar uma relação entre as outras duas.
Passo 3
Vamos tentar eliminar a variável . Para isso, vamos multiplicar a equação (1) por 2 e a equação (2) por 1, de forma que os coeficientes de sejam opostos:
Agora, somamos a equação (4) com a equação (2):
Passo 4
Agora, vamos eliminar novamente, mas usando a equação (1) e a equação (3). Vamos multiplicar a equação (1) por 3 e a equação (3) por 1:
Somando a equação (6) com a equação (3):
Ops, parece que não foi eliminado como queríamos. Vamos tentar de novo multiplicando de forma diferente.
Passo 5
Vamos tentar eliminar novamente, mas desta vez multiplique a equação (1) por 3 e a equação (3) por 1:
Agora, subtraindo a equação (3) da equação (6):
Passo 6
Agora temos duas novas equações sem :
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos multiplicar a equação (5) por 3 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (8) com a equação (7):
Passo 7
Com o valor de , vamos encontrar usando a equação (5):
Passo 8
Agora, com e encontrados, vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar :