Qual o polinômio característico da matriz ?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o polinômio característico da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente relacionada a matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar usar o conceito de determinante e saber como calcular o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que e é uma variável. Isso significa que precisamos subtrair das entradas da diagonal principal de .

Passo 3

Vamos formar a matriz :
Agora, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz.

Passo 4

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
Substituindo de volta:
Expandindo e simplificando:

Resposta

O polinômio característico da matriz é . Portanto, a resposta correta é a letra c).

Exercícios relacionados

Sejam e subespaços de . Em relação à e , considere as afirmações abaixo:
I.
II. é chamada soma direta de com ;
III. A dimensão da soma é 4 .
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) I, apenas.
b) II e III, apenas.
c) I e III, apenas.
d) I, II e III.
Dado o sistema
Qual a solução de
a) 10
b) 8
c) -6
d) -4
Um triângulo cujos vértices são as coordenadas polares tem a sua área medindo
a) 24 ua.
b) 48 ua.
c) ua.
d) ua.
Qual é a transformada de Laplace de ?
a)
b)
c)
d)