Qual o polinômio característico da matriz ?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o polinômio característico da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente relacionada a matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar usar o conceito de determinante e saber como calcular o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que e é uma variável. Isso significa que precisamos subtrair das entradas da diagonal principal de .
Passo 3
Vamos formar a matriz :
Agora, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz.
Passo 4
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
Substituindo de volta:
Expandindo e simplificando:
Resposta
O polinômio característico da matriz é . Portanto, a resposta correta é a letra c).