Qual o polinômio característico da matriz A = [[2, 2, 4], [0, 6, 4], [2, 6, 18]] ?
a) Delta(t) = t^3 + 26 t^2 + 124 t + 136
b) Delta(t) = t^3 - 12 t^2 + 4 t - 136
c) Delta(t) = -t^3 + 26 t^2 - 124 t + 136
d) Delta(t) = -t^3 + 12*t^2 + 4*t + 136

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o polinômio característico da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente relacionada a matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar usar o conceito de determinante e saber como calcular o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que e é uma variável. Isso significa que precisamos subtrair das entradas da diagonal principal de .

Passo 3

Vamos formar a matriz :
Agora, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz.

Passo 4

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
Substituindo de volta:
Expandindo e simplificando:

Resposta

O polinômio característico da matriz é . Portanto, a resposta correta é a letra c).

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