Sendo dada uma função g: R+ -> R+* definida por g(x) = 1/(2+x) e sendo g^(-1)(x) a função inversa de g(x).
Qual o valor de 11 * g(g(3)) - 3 * g^-1(3) ?
a) 0
b) 20/33
c) -40/33
d) 10

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve funções e suas inversas. Temos uma função definida por . Precisamos calcular o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por 3 na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular . Já sabemos que , então substituímos esse valor na função :

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a função inversa . Para isso, trocamos por e resolvemos para :
Portanto, a função inversa é:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a função inversa que acabamos de encontrar:

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores encontrados na expressão original:

Resposta

A alternativa correta é d) 10.

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