Sejam os vetores
e
em
. Faça o que se pede:
a) Escreva
como combinação linear de
e
:
a) Escreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso está dentro do tema de combinação linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar encontrar dois números, que vamos chamar de
e
, de modo que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa equação de combinação linear de forma mais detalhada. Substituindo os vetores
e
pelos seus valores, temos:
Isso significa que cada componente do vetor
é igual à combinação das componentes correspondentes de
e
.
Passo 3
Agora, vamos distribuir os valores de
e
em cada componente:
Somando as componentes dos dois vetores à direita, ficamos com:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de equações baseado nas componentes de cada posição do vetor:
-
(componente x) -
(componente y) -
(componente z)
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Primeiro, da primeira equação
, podemos facilmente encontrar
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos substituir na segunda equação para encontrar
:
Passo 7
Para garantir que nossos valores estão corretos, vamos verificar na terceira equação:
Como o resultado bate com o lado esquerdo da equação, nossos valores de
e
estão corretos.
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como:
Exercícios relacionados
Dado o subconjunto
de
, faça o que se pede:
c) Qual a dimensão de ?
c) Qual a dimensão de
Mostre que qualquer base de
tem
vectores.
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Mostre que os números complexos
geram o espaço vetorial
, sobre o corpo de escalares reais.
Podem conseiderar que já foi provado que é um espaço vetorial.
Podem conseiderar que já foi provado que