Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Passo 1
Vamos lá! Você pediu para verificar se o conjunto
é uma base de
. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre bases e espaços vetoriais. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma base e quais propriedades os vetores de uma base devem ter.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial como
é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor em
pode ser escrito como uma combinação desses vetores, e nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Passo 3
Vamos analisar os vetores do conjunto
. O segundo vetor é o vetor nulo
. Sabemos que o vetor nulo não contribui para a geração do espaço porque qualquer combinação linear que inclua o vetor nulo não adiciona novas direções.
Passo 4
Além disso, para que os vetores sejam linearmente independentes, nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Mas, no nosso caso, o vetor
pode ser escrito como
, o que significa que eles não são linearmente independentes.
Passo 5
Como o conjunto não atende às duas condições necessárias para ser uma base — ele não é linearmente independente e não gera todo o espaço
— podemos concluir que esse conjunto não é uma base de
.
Resposta
O conjunto
não é uma base de
.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
em
. Faça o que se pede:
a) Escreva como combinação linear de
e
:
a) Escreva
Dado o subconjunto
de
, faça o que se pede:
c) Qual a dimensão de ?
c) Qual a dimensão de
Mostre que os números complexos
geram o espaço vetorial
, sobre o corpo de escalares reais.
Podem conseiderar que já foi provado que é um espaço vetorial.
Podem conseiderar que já foi provado que
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.