Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de R^2 : (1,1),(0,0).

Passo 1

Vamos lá! Você pediu para verificar se o conjunto (1,1), (0,0) é uma base de R^2. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre bases e espaços vetoriais. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma base e quais propriedades os vetores de uma base devem ter.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial como R^2 é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor em R^2 pode ser escrito como uma combinação desses vetores, e nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Passo 3

Vamos analisar os vetores do conjunto (1,1), (0,0). O segundo vetor é o vetor nulo (0,0). Sabemos que o vetor nulo não contribui para a geração do espaço porque qualquer combinação linear que inclua o vetor nulo não adiciona novas direções.

Passo 4

Além disso, para que os vetores sejam linearmente independentes, nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Mas, no nosso caso, o vetor (0,0) pode ser escrito como 0 cdot (1,1) = (0,0), o que significa que eles não são linearmente independentes.

Passo 5

Como o conjunto não atende às duas condições necessárias para ser uma base — ele não é linearmente independente e não gera todo o espaço R^2 — podemos concluir que esse conjunto não é uma base de R^2.

Resposta

O conjunto (1,1), (0,0) não é uma base de R^2.

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Sejam os vetores u=(2,3,-4) e v=(0,3,-3) em R^3. Faça o que se pede:
a) Escreva w=(4,9,-11) como combinação linear de u e v :
Dado o subconjunto W=(x, y, z, t) in R^4 ; 3 x-y-2 z=0 de R^4, faça o que se pede:
c) Qual a dimensão de W ?
Mostre que os números complexos 1+2 i, 3-i geram o espaço vetorial C, sobre o corpo de escalares reais.
Podem conseiderar que já foi provado que C é um espaço vetorial.
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de R^4 :
(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,1,0),(2,1,-1,0).