Dado que x(t) tem a transformada de Fourier X(j backslash), expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de X(j backslash). Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
x3(t)=d^2d t^2 x(1-t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Temos uma função cuja transformada de Fourier é . Precisamos encontrar a transformada de Fourier de em termos de . Para isso, vamos usar propriedades da transformada de Fourier que nos ajudam a lidar com derivadas e transformações de tempo.

Passo 2

Vamos começar observando a parte . Isso representa uma reflexão no tempo da função . A propriedade de reflexão nos diz que se tivermos , a transformada de Fourier será . No nosso caso, como temos , vamos precisar ajustar essa propriedade para considerar o deslocamento no tempo.

Passo 3

Agora, consideramos a derivada de segunda ordem . A propriedade da derivada na transformada de Fourier afirma que a transformada de Fourier de é . No nosso caso, , então a transformada será .

Passo 4

Juntando as duas partes, temos a operação de reflexão no tempo seguida da derivada de segunda ordem. Primeiro, refletimos para obter , cuja transformada de Fourier é . Em seguida, aplicamos a derivada de segunda ordem, multiplicando por .

Passo 5

Portanto, combinando as propriedades, a transformada de Fourier de X3(jomega) = (jomega)^2 e^-jomega X(-jomega) é:

Resposta

A transformada de Fourier do sinal X3(jomega) = (jomega)^2 e^-jomega X(-jomega) é:

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