Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Temos uma função
cuja transformada de Fourier é
. Precisamos encontrar a transformada de Fourier de
em termos de
. Para isso, vamos usar propriedades da transformada de Fourier que nos ajudam a lidar com derivadas e transformações de tempo.
Passo 2
Vamos começar observando a parte
. Isso representa uma reflexão no tempo da função
. A propriedade de reflexão nos diz que se tivermos
, a transformada de Fourier será
. No nosso caso, como temos
, vamos precisar ajustar essa propriedade para considerar o deslocamento no tempo.
Passo 3
Agora, consideramos a derivada de segunda ordem
. A propriedade da derivada na transformada de Fourier afirma que a transformada de Fourier de
é
. No nosso caso,
, então a transformada será
.
Passo 4
Juntando as duas partes, temos a operação de reflexão no tempo seguida da derivada de segunda ordem. Primeiro, refletimos
para obter
, cuja transformada de Fourier é
. Em seguida, aplicamos a derivada de segunda ordem, multiplicando por
.
Passo 5
Portanto, combinando as propriedades, a transformada de Fourier de
é:
Resposta
A transformada de Fourier do sinal
é:
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Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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