Dado que tem a transformada de Fourier , expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de . Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função cuja Transformada de Fourier é . Precisamos encontrar a Transformada de Fourier de . Para isso, vamos usar algumas propriedades da Transformada de Fourier, como as propriedades de deslocamento no tempo e de reflexão.

Passo 2

Vamos começar separando a transformada de em duas partes:
Isso significa que precisamos encontrar a Transformada de Fourier de cada termo individualmente e depois somá-las.

Passo 3

Primeiro, consideremos o termo . Podemos reescrever isso como , o que implica uma reflexão no tempo e um deslocamento. Usando a propriedade de deslocamento na Transformada de Fourier, sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo termo . Podemos reescrever isso como , que é uma reflexão no tempo seguida de um deslocamento. Aplicando novamente a propriedade de deslocamento:

Passo 5

Agora que temos as transformadas de ambos os termos, podemos somá-las para obter a Transformada de Fourier de :

Resposta

A Transformada de Fourier de é:

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Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
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Dado que tem a transformada de Fourier , expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de . Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
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