Dado que x(t) tem a transformada de Fourier X(j backslash), expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de X(j backslash). Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
x1(t)=x(1-t)+x(-1-t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função cuja Transformada de Fourier é . Precisamos encontrar a Transformada de Fourier de . Para isso, vamos usar algumas propriedades da Transformada de Fourier, como as propriedades de deslocamento no tempo e de reflexão.

Passo 2

Vamos começar separando a transformada de x1(t) = x(1 - t) + x(-1 - t) em duas partes:
Isso significa que precisamos encontrar a Transformada de Fourier de cada termo individualmente e depois somá-las.

Passo 3

Primeiro, consideremos o termo Fx(t - t0) = e^-jomega t0 X(jomega) . Podemos reescrever isso como Fx(1 - t) = e^-jomega (-1) X(jomega) = e^jomega X(jomega) , o que implica uma reflexão no tempo e um deslocamento. Usando a propriedade de deslocamento na Transformada de Fourier, sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo termo Fx(- (t + 1)) = e^-jomega (-1) X(jomega) = e^jomega X(jomega) . Podemos reescrever isso como , que é uma reflexão no tempo seguida de um deslocamento. Aplicando novamente a propriedade de deslocamento:

Passo 5

Agora que temos as transformadas de ambos os termos, podemos somá-las para obter a Transformada de Fourier de Fx1(t) = e^jomega X(jomega) + e^jomega X(jomega) = 2 e^jomega X(jomega) :

Resposta

A Transformada de Fourier de Fx1(t) = 2 e^jomega X(jomega) é:

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