Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função
cuja Transformada de Fourier é
. Precisamos encontrar a Transformada de Fourier de
. Para isso, vamos usar algumas propriedades da Transformada de Fourier, como as propriedades de deslocamento no tempo e de reflexão.
Passo 2
Vamos começar separando a transformada de
em duas partes:
Isso significa que precisamos encontrar a Transformada de Fourier de cada termo individualmente e depois somá-las.
Passo 3
Primeiro, consideremos o termo
. Podemos reescrever isso como
, o que implica uma reflexão no tempo e um deslocamento. Usando a propriedade de deslocamento na Transformada de Fourier, sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo termo
. Podemos reescrever isso como
, que é uma reflexão no tempo seguida de um deslocamento. Aplicando novamente a propriedade de deslocamento:
Passo 5
Agora que temos as transformadas de ambos os termos, podemos somá-las para obter a Transformada de Fourier de
:
Resposta
A Transformada de Fourier de
é:
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Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
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Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela