Dado o triângulo
retângulo em
calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a cotangente do ângulo
em um triângulo retângulo
retângulo em
. Isso envolve conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre os lados de um triângulo retângulo e as funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com os lados do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, a cotangente de um ângulo é definida como a razão entre o comprimento do lado adjacente a esse ângulo e o comprimento do lado oposto a ele. Matemáticamente, isso é expresso como:
No nosso caso, queremos encontrar
.
Passo 3
Observando o triângulo
retângulo em
, sabemos que o ângulo
é de
. Portanto, os outros dois ângulos,
e
, são agudos e a soma deles é
.
Passo 4
Para encontrar
, precisamos identificar quais são os lados adjacente e oposto ao ângulo
. No triângulo retângulo:
- O lado adjacente a
é o lado que está ao lado de que não é a hipotenusa. Vamos chamar esse lado de . - O lado oposto a
é o lado que está diretamente oposto ao ângulo . Vamos chamar esse lado de .
Passo 5
Com essas identificações, podemos aplicar a definição da cotangente:
Isso nos dá a relação entre os lados do triângulo e a cotangente do ângulo
.
Passo 6
Se conhecermos os valores dos lados
e
, podemos simplesmente substituir na fórmula para encontrar
. Caso contrário, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa se necessário.
Resposta
Portanto, a cotangente do ângulo
no triângulo retângulo
é: