Dado o triângulo ABC retângulo em A calcule:
Cotg C

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a cotangente do ângulo em um triângulo retângulo retângulo em . Isso envolve conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre os lados de um triângulo retângulo e as funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com os lados do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, a cotangente de um ângulo é definida como a razão entre o comprimento do lado adjacente a esse ângulo e o comprimento do lado oposto a ele. Matemáticamente, isso é expresso como:
No nosso caso, queremos encontrar .

Passo 3

Observando o triângulo retângulo em , sabemos que o ângulo é de . Portanto, os outros dois ângulos, e , são agudos e a soma deles é .

Passo 4

Para encontrar , precisamos identificar quais são os lados adjacente e oposto ao ângulo . No triângulo retângulo:
  • O lado adjacente a é o lado que está ao lado de que não é a hipotenusa. Vamos chamar esse lado de .
  • O lado oposto a é o lado que está diretamente oposto ao ângulo . Vamos chamar esse lado de .

Passo 5

Com essas identificações, podemos aplicar a definição da cotangente:
Isso nos dá a relação entre os lados do triângulo e a cotangente do ângulo .

Passo 6

Se conhecermos os valores dos lados e , podemos simplesmente substituir na fórmula para encontrar . Caso contrário, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa se necessário.

Resposta

Portanto, a cotangente do ângulo no triângulo retângulo é:

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