(a) Se é tal que é contínua em , então é contínua em .

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos pede para verificar se, quando a função é contínua em , isso significa que a função também é contínua em . Estamos lidando com o conceito de continuidade de funções reais e vamos precisar entender como a continuidade de uma função se relaciona com a continuidade do seu valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Dizemos que é contínua em se o limite de quando se aproxima de 0 é igual a , ou seja:

Passo 3

Agora, sabemos que é contínua em . Isso quer dizer que:
Mas será que isso garante que:
? Vamos investigar!

Passo 4

Vamos considerar um contraexemplo para ver se a afirmação é sempre verdadeira. Imagine a seguinte função:
Vamos analisar e nesse caso.

Passo 5

Para , temos:
Ou seja, é constantemente igual a 1 em todo lugar, garantindo a continuidade em .
No entanto, olhando para em si:
Vemos que há um salto em , pois a função muda de 1 para -1, o que significa que não é contínua em .

Resposta

Portanto, a afirmação de que se é contínua em , então também é contínua em , não é verdadeira em geral.

Exercícios relacionados

Dado o triângulo , reto em C , calcule:
Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
0,080 0,050 0,040 0,050 0,080 0,13 0,20
0 1 2 3 4 5 6
(b) Encontre a velocidade média da partícula nos intervalos de até até até .
(a) Determine a primitiva de , tal que .