(a) Se
é tal que
é contínua em
, então
é contínua em
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para verificar se, quando a função
é contínua em
, isso significa que a função
também é contínua em
. Estamos lidando com o conceito de continuidade de funções reais e vamos precisar entender como a continuidade de uma função se relaciona com a continuidade do seu valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Dizemos que
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a
, ou seja:
Passo 3
Agora, sabemos que
é contínua em
. Isso quer dizer que:
Mas será que isso garante que:
? Vamos investigar!
Passo 4
Vamos considerar um contraexemplo para ver se a afirmação é sempre verdadeira. Imagine a seguinte função:
Vamos analisar
e
nesse caso.
Passo 5
Para
, temos:
Ou seja,
é constantemente igual a 1 em todo lugar, garantindo a continuidade em
.
No entanto, olhando para
em si:
Vemos que há um salto em
, pois a função muda de 1 para -1, o que significa que
não é contínua em
.
Resposta
Portanto, a afirmação de que se
é contínua em
, então
também é contínua em
, não é verdadeira em geral.
Exercícios relacionados
Dado o triângulo
, reto em C , calcule:
Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de
possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
|
0,080 | 0,050 | 0,040 | 0,050 | 0,080 | 0,13 | 0,20 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(b) Encontre a velocidade média da partícula nos intervalos de
até
até
até
.
(a) Determine a primitiva
de
, tal que
.