Dado um triângulo , sejam os pontos médio dos segmentos e respectivamente. Verifique as expressões abaixo são verdadeiras ou falsas.
I) square
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um triângulo ABC e os pontos M, N, P são os pontos médios dos lados AB, BC e CA, respectivamente. A gente precisa verificar se a expressão A N = -A C2 - B C2 é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como posição de pontos médios e operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa A N. Esse vetor representa a posição do ponto N em relação ao ponto A. Como N é o ponto médio de BC, a posição de N pode ser expressa como a média dos pontos B e C.
Então, temos:
N = B + C2
Agora, para encontrar A N, usamos:
A N = N - A = B + C2 - A
Passo 3
Vamos simplificar a expressão de A N:
A N = B + C2 - A = -A + B2 + C2
Agora, vamos analisar a expressão que queremos verificar: