Estamos trabalhando com matrizes e precisamos usar o conceito de matriz inversa. A matriz inversa existe só se o determinante da matriz for diferente de zero. Vamos calcular o determinante e, se for possível, encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4. Para facilitar, podemos fazer algumas operações de linha para simplificar a matriz. Vamos subtrair 2 vezes a primeira linha da quarta linha:
Agora, o determinante dessa matriz triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero) é simplesmente o produto dos elementos da diagonal. Então:
det(A) = 1 times 1 times 1 times (-2) = -2
Como o determinante é diferente de zero, a matriz inversa existe!
Passo 4
Para encontrar a inversa, vamos usar o fato de que a matriz original ficou quase triangular após a operação de linha. A inversa de uma matriz triangular é fácil de calcular, pois basta inverter os elementos da diagonal e ajustar os demais termos.
A matriz inversa A^-1 = 1det(A) times adj(A) será:
Mas como nossa matriz é simples, podemos construir a inversa diretamente.
Passo 5
Observando a matriz original e a simplificada, percebemos que os termos fora da diagonal envolvem apenas o elemento (1,4) e (4,1). Para inverter, precisamos ajustar esses termos considerando o determinante.