Dado o triângulo cujos vértices são
e
, determine o pé da altura relativa
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um triângulo com vértices em
,
e
. A gente precisa encontrar o “pé da altura relativa”, que basicamente é o ponto onde a altura do triângulo toca a base. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como equações de retas e vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender de onde a altura será traçada. Geralmente, o “pé da altura relativa” refere-se à altura a partir de um dos vértices até o lado oposto. Vamos assumir que queremos encontrar a altura a partir do vértice
até o lado
.
Passo 3
Para encontrar o pé da altura, precisamos seguir dois passos principais:
- Encontrar a equação da reta
. - Encontrar a equação da reta perpendicular a
que passa pelo ponto .
Passo 4
Vamos começar encontrando a equação da reta
.
Primeiro, calculamos o coeficiente angular :
Primeiro, calculamos o coeficiente angular
Agora, usando a forma da equação da reta
, e usando o ponto
:
Então, a equação da reta
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a equação da reta perpendicular a
que passa por
. O coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do inverso de
:
Então, a equação da reta perpendicular é:
Substituindo o ponto
:
Portanto, a equação da reta perpendicular é:
Passo 6
Para encontrar o ponto de interseção dessas duas retas (
e a perpendicular), igualamos as equações:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos esse valor de
em uma das equações para encontrar
. Usando a equação de
:
Resposta
O pé da altura relativa ao vértice
no triângulo
é o ponto
.