Dado o triângulo retângulo
com ângulo reto em
, determine a medida da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
, sendo
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo retângulo
com ângulo reto em
. Os pontos estão nas coordenadas
,
e
. A nossa missão aqui é descobrir o tamanho da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores dos lados
e
. Fazendo isso, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
e
:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A projeção de
sobre
é dada por:
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar
.
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de
ao quadrado:
Passo 6
Com esses valores, podemos encontrar a magnitude da projeção:
Resposta
A medida da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
é
unidades.