Dado o triângulo retângulo com ângulo reto em , determine a medida da projeção do cateto sobre a hipotenusa , sendo e .
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo retângulo com ângulo reto em . Os pontos estão nas coordenadas , e . A nossa missão aqui é descobrir o tamanho da projeção do cateto sobre a hipotenusa . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores dos lados e . Fazendo isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de e :
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A projeção de sobre é dada por:
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar .
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de ao quadrado:
Passo 6
Com esses valores, podemos encontrar a magnitude da projeção:
Resposta
A medida da projeção do cateto sobre a hipotenusa é unidades.