Determine alpha para que o vetor u=(raiz114,-12, alpha) seja unitário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de que faz com que o vetor seja unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma (ou magnitude) de um vetor. Se tivermos um vetor |v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 , a norma é dada por:
No nosso caso, queremos que a norma de seja igual a 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao vetor |u| = raiz(raiz114)^2 + (-12)^2 + alpha^2 :
raiz(raiz114)^2 + (-12)^2 + alpha^2 = 1
Queremos que essa expressão seja igual a 1:

Passo 4

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
(raiz114)^2 + (-12)^2 + alpha^2 = 1^2
Calculando cada termo:
1116 + 14 + alpha^2 = 1

Passo 5

Vamos somar os termos constantes:
1116 + 416 = 1516
Então, a equação fica:
1516 + alpha^2 = 1

Passo 6

Isolando alpha^2 = 1 - 1516 :
alpha^2 = 116

Passo 7

Para encontrar alpha = pm 14 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O valor de pode ser ou para que o vetor seja unitário.

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