Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de que faz com que o vetor seja unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma (ou magnitude) de um vetor. Se tivermos um vetor , a norma é dada por:
No nosso caso, queremos que a norma de seja igual a 1.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao vetor :
Queremos que essa expressão seja igual a 1:
Passo 4
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
(raiz114)^2 + (-12)^2 + alpha^2 = 1^2
Calculando cada termo:
1116 + 14 + alpha^2 = 1
Passo 5
Vamos somar os termos constantes:
1116 + 416 = 1516
Então, a equação fica:
1516 + alpha^2 = 1
Passo 6
Isolando alpha^2 = 1 - 1516 :
alpha^2 = 116
Passo 7
Para encontrar alpha = pm 14 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O valor de pode ser ou para que o vetor seja unitário.