Dado o triângulo a seguir e sabendo que o segmento DE é paralelo à base CB e que AC mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE é igual a 5 cm, então podemos afirmar que o segmento BE mede:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com um segmento DE paralelo à base CB. Sabemos que AC mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE mede 5 cm. Nosso objetivo é descobrir quanto mede o segmento BE. Para resolver isso, vamos usar um conteúdo de proporcionalidade em triângulos, especialmente quando temos segmentos paralelos.
Passo 2
Primeiro, como DE é paralelo a CB, podemos afirmar que o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ACB. Isso significa que os lados correspondentes desses triângulos são proporcionais. A proporcionalidade vai nos ajudar a relacionar as medidas dos lados que conhecemos para encontrar a medida que não sabemos.
Passo 3
Vamos identificar as proporções. Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando a fração da direita:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar o valor de AB:
Então, o comprimento de AB é 8 cm.
Passo 5
Como os triângulos são semelhantes, a proporção entre DE e CB é a mesma:
Isso significa que DE é metade de CB.
Passo 6
Queremos achar BE. Sabemos que CB é composto por BE + EC, e como DE é paralelo a CB e é metade de CB, então BE também será metade de CB. Portanto:
Mas como DE =
, então:
Resposta
O segmento BE mede 2 cm.