Dado o triângulo a seguir e sabendo que o segmento DE é paralelo à base CB e que AC mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE é igual a 5 cm, então podemos afirmar que o segmento BE mede:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com um segmento DE paralelo à base CB. Sabemos que AC mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE mede 5 cm. Nosso objetivo é descobrir quanto mede o segmento BE. Para resolver isso, vamos usar um conteúdo de proporcionalidade em triângulos, especialmente quando temos segmentos paralelos.

Passo 2

Primeiro, como DE é paralelo a CB, podemos afirmar que o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ACB. Isso significa que os lados correspondentes desses triângulos são proporcionais. A proporcionalidade vai nos ajudar a relacionar as medidas dos lados que conhecemos para encontrar a medida que não sabemos.

Passo 3

Vamos identificar as proporções. Sabemos que:
ADAB = AEAC
Substituindo os valores que temos:
4AB = 510
Simplificando a fração da direita:
4AB = 12

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar o valor de AB:
AB = 4 times 2 = 8 cm
Então, o comprimento de AB é 8 cm.

Passo 5

Como os triângulos são semelhantes, a proporção entre DE e CB é a mesma:
DECB = 12
Isso significa que DE é metade de CB.

Passo 6

Queremos achar BE. Sabemos que CB é composto por BE + EC, e como DE é paralelo a CB e é metade de CB, então BE também será metade de CB. Portanto:
BE = CB2
Mas como DE = CB2, então:
BE = DE

Resposta

O segmento BE mede 2 cm.

Exercícios relacionados