Dado um triângulo , sejam os pontos médios dos segmentos , e CA respectivamente. Exprima os vetores e CM em função dos vetores A B e A C.
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo triang<= ABC e os pontos médios M, N, P dos lados AB, BC e CA, respectivamente. A missão aqui é expressar os vetores BP, AN e CM usando apenas os vetores AB e AC. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e pontos médios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ponto médio de um segmento divide ele em duas partes iguais. Ou seja, se M é o ponto médio de AB, então AM = 12AB. Vamos usar essa ideia para encontrar as posições dos pontos M, N e P.
Passo 3
Vamos definir as posições dos pontos em termos dos vetores AB e AC. Vamos considerar o ponto A na origem, então:
Posição de B: AB
Posição de C: AC
Posição de M (ponto médio de AB): AM = 12AB
Posição de N (ponto médio de BC): BN = 12(BC) = 12(AC - AB)
Posição de P (ponto médio de CA): AP = 12AC
Passo 4
Agora, vamos encontrar cada um dos vetores pedidos: