Dado um triângulo , sejam os pontos médios dos segmentos , e CA respectivamente. Exprima os vetores e em função dos vetores e .
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo e os pontos médios , , dos lados , e , respectivamente. A missão aqui é expressar os vetores , e usando apenas os vetores e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e pontos médios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ponto médio de um segmento divide ele em duas partes iguais. Ou seja, se é o ponto médio de , então . Vamos usar essa ideia para encontrar as posições dos pontos , e .
Passo 3
Vamos definir as posições dos pontos em termos dos vetores e . Vamos considerar o ponto na origem, então:
Posição de :
Posição de :
Posição de (ponto médio de ):
Posição de (ponto médio de ):
Posição de (ponto médio de ):
Passo 4
Agora, vamos encontrar cada um dos vetores pedidos: