A medida angular entre e é e sua normas são, 2 e 3 . Calcule:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . No enunciado, sabemos que o ângulo entre os vetores e é radianos, e que as normas desses vetores são 2 e 3, respectivamente. Vamos usar conceitos de Produto Escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
onde é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Sabemos que , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Calculamos o cosseno de :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Primeiro, vamos simplificar a expressão:
Substituindo o valor que encontramos:

Resposta

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Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares prove que:
a)
b)
c)
Dado um triângulo , sejam os pontos médios dos segmentos , e CA respectivamente. Exprima os vetores e em função dos vetores e .
A medida angular entre e é e sua normas são, 2 e 3 . Calcule:
Se EFG é um triângulo qualquer e P, Q e R são os pontos médios dos lados EF, FG e GE respectivamente, demostrar que EPQR é um paralelogramo.