A medida angular entre u e v é pi / 6 e sua normas são, 2 e 3 . Calcule: 2 u cdot(-v)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . No enunciado, sabemos que o ângulo entre os vetores e é radianos, e que as normas desses vetores são 2 e 3, respectivamente. Vamos usar conceitos de Produto Escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Sabemos que u cdot v = 2 cdot 3 cdot cos(pi6) , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Calculamos o cosseno de cos(pi6) = raiz32 :
u cdot v = 2 cdot 3 cdot raiz32 = 3raiz3
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, precisamos calcular 2 u cdot (-v) = 2 cdot (-1) cdot (u cdot v) = -2 (u cdot v) . Primeiro, vamos simplificar a expressão:
-2 cdot 3raiz3 = -6raiz3
Substituindo o valor que encontramos:

Resposta

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