Dado
, calcular os valores de a para que se tenha
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor
e precisa encontrar o valor de
de modo que o módulo desse vetor seja igual a 3. Vamos usar conceitos de vetores no plano e a fórmula para calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se temos um vetor
, o módulo
é dado por:
No nosso caso,
, então
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do módulo ao nosso vetor:
A gente sabe que esse módulo precisa ser igual a 3, então temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar
subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que tanto a raiz positiva quanto a negativa são soluções:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
Dados
e
, calcular
.
Mostrar que os pontos
e
são vértices de um paralelepípedo, e determinar qual seu volume.
R: 0 , não é um paralelepipedo
R: 0 , não é um paralelepipedo
Dados
e
, calcular
de modo que se tenha
.
Determinar o versor de
nos casos