Dado u=(a,-2), calcular os valores de a para que se tenha |u|=3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor e precisa encontrar o valor de de modo que o módulo desse vetor seja igual a 3. Vamos usar conceitos de vetores no plano e a fórmula para calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se temos um vetor |u| = raizx^2 + y^2 , o módulo é dado por:
No nosso caso, , então e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do módulo ao nosso vetor:
|u| = raiza^2 + (-2)^2 = raiza^2 + 4
A gente sabe que esse módulo precisa ser igual a 3, então temos:
raiza^2 + 4 = 3

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar (raiza^2 + 4)^2 = 3^2 . Primeiro, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
a^2 + 4 = 9
Simplificando:

Passo 5

Vamos isolar a^2 = 9 - 4 subtraindo 4 de ambos os lados:
a^2 = 5

Passo 6

Para encontrar a = pm raiz5 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que tanto a raiz positiva quanto a negativa são soluções:

Resposta

Os valores de a = raiz5 ou a = -raiz5 que satisfazem são:

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Dados u=(6,-8) e v=(-4,-3), calcular |u|+|v|+2(u cdot v).
Mostrar que os pontos A=(2,6,3), B=(3,2,2), C=(0,5,4) e D=(1,1,3) são vértices de um paralelepípedo, e determinar qual seu volume.
R: 0 , não é um paralelepipedo
Dados u=(2,-1) e v=(x, 0), calcular x de modo que se tenha 2 u cdot(u+v)=-2.
Determinar o versor de v nos casos
v=(4,3)