Dados u=(6,-8) e v=(-4,-3), calcular |u|+|v|+2(u cdot v).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores, e , e pede para calcular . Para isso, vamos usar algumas ideias de Geometria Analítica, especificamente sobre magnitude de vetores e produto escalar (dot product).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor |a| = raiza1^2 + a2^2 é dada por:
|u| = raiz6^2 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de |v| = raiz(-4)^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 :

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o produto escalar a cdot b = a1b1 + a2b2 . O produto escalar de dois vetores u cdot v = 6 times (-4) + (-8) times (-3) = -24 + 24 = 0 e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora que temos todos os valores necessários, vamos somar tudo conforme a expressão dada:
|u| + |v| + 2(u cdot v) = 10 + 5 + 2 times 0 = 15 + 0 = 15

Resposta

O valor de é 15.

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