Dados
e
, calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores,
e
, e pede para calcular
. Para isso, vamos usar algumas ideias de Geometria Analítica, especificamente sobre magnitude de vetores e produto escalar (dot product).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Agora que temos todos os valores necessários, vamos somar tudo conforme a expressão dada:
Resposta
O valor de
é 15.
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Mostrar que os pontos
e
são vértices de um paralelepípedo, e determinar qual seu volume.
R: 0 , não é um paralelepipedo
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Considere o operador linear
definido por
. Determine:
Os autovalores de .
Os autovalores de
Dado
, calcular os valores de a para que se tenha
.
Dados
e
, calcular
de modo que se tenha
.