Dados
e
, calcular
de modo que se tenha
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz a equação
. Vamos precisar entender o que é o produto escalar de vetores e como aplicar isso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor
. Somando os componentes dos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
A equação dada é
. Substituindo o que encontramos:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
E finalmente, dividindo por 2:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.
Exercícios relacionados
Dado
, calcular os valores de a para que se tenha
.
Dados
e
, calcular
.
Determinar o versor de
nos casos
Considere o operador linear
definido por
. Determine:
A soma das multiplicidades geométricas de todos os autovalores de .
A soma das multiplicidades geométricas de todos os autovalores de