Determine a área, em metros quadrados, do triângulo ABC (retângulo em B ), cujas coordenadas são A=(1,3), B=(3,5), C=(7,1). Resp. 8 m^2

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que pede para determinar a área do triângulo ABC, que é retângulo no vértice B. As coordenadas dos vértices são , e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo da área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.

Passo 2

Como o triângulo é retângulo em B, podemos identificar os lados que formam o ângulo de 90 graus. Esses serão os catetos do triângulo, e a área será dada por .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular as distâncias entre os pontos para encontrar os comprimentos dos catetos. A fórmula da distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:

Passo 4

Vamos calcular a distância entre B e A:
BA = raiz(3 - 1)^2 + (5 - 3)^2 = raiz2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância entre B e C:
BC = raiz(7 - 3)^2 + (1 - 5)^2 = raiz4^2 + (-4)^2 = raiz16 + 16 = raiz32 = 4raiz2

Passo 6

Com os comprimentos dos catetos conhecidos, podemos calcular a área do triângulo:
Área = BA times BC2 = 2raiz2 times 4raiz22 = 8 times 22 = 162 = 8 , m^2 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é .

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