Determine a área, em metros quadrados, do triângulo ABC (retângulo em B ), cujas coordenadas são
. Resp.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para determinar a área do triângulo ABC, que é retângulo no vértice B. As coordenadas dos vértices são
,
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo da área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.
Passo 2
Como o triângulo é retângulo em B, podemos identificar os lados que formam o ângulo de 90 graus. Esses serão os catetos do triângulo, e a área será dada por
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre os pontos para encontrar os comprimentos dos catetos. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Vamos calcular a distância entre B e A:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância entre B e C:
Passo 6
Com os comprimentos dos catetos conhecidos, podemos calcular a área do triângulo:
Resposta
A área do triângulo ABC é
.