Dado que a velocidade de uma partícula em movimento retilíneo varia com o deslocamento de acordo com a equação onde é uma constante positiva, encontre a força atuando na partícula como uma função de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a velocidade da partícula varia com o deslocamento de acordo com a equação , onde é uma constante positiva. O que precisamos encontrar é a força que está agindo na partícula em função de . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
onde é a velocidade.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Mas como está em função de , podemos usar a regra da cadeia:

Passo 4

Vamos calcular . A velocidade é:
Derivando em relação a :

Passo 5

Substituímos e na expressão da aceleração:

Passo 6

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração :

Resposta

A força atuando na partícula em função de é:

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Dado: A amplitude de um oscilador harmônico amortecido cai para do seu valor inicial após ciclos completos. Mostre que a razão entre o período da oscilação e o período do mesmo oscilador sem amortecimento é dada por:
onde a aproximação na última expressão é válida se for grande.
Uma partícula de massa é restringida a se mover em um plano horizontal sem atrito, sujeita a uma força dada pela expressão . Ela é projetada de para a direita ao longo da direção positiva de com uma energia cinética inicial são constantes positivas. Encontre:
(a) A função de energia potencial para essa força;
(b) A energia cinética;
© A energia total da partícula como uma função de sua posição;
(d) Encontre os pontos de retorno do movimento;
(e) Esboce as funções de energia potencial, cinética e total.
O estado de tensão plana num ponto é dado por: , e . Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote: e . Utilizar o Círculo de Mohr.
O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é e a tensão de cisalhamento admissível para o material é , determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.