Dado que a velocidade de uma partícula em movimento retilíneo varia com o deslocamento
de acordo com a equação
onde
é uma constante positiva, encontre a força atuando na partícula como uma função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a velocidade da partícula varia com o deslocamento
de acordo com a equação
, onde
é uma constante positiva. O que precisamos encontrar é a força que está agindo na partícula em função de
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade
é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
onde
é a velocidade.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração
da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Mas como
está em função de
, podemos usar a regra da cadeia:
Passo 4
Vamos calcular
. A velocidade é:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da aceleração:
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força
é igual à massa
vezes a aceleração
:
Resposta
A força atuando na partícula em função de
é: