Dado que a velocidade de uma partícula em movimento retilíneo varia com o deslocamento
de acordo com a equação
onde
é uma constante positiva, encontre a força atuando na partícula como uma função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a velocidade da partícula varia com o deslocamento
de acordo com a equação
, onde
é uma constante positiva. O que precisamos encontrar é a força que está agindo na partícula em função de
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade
é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
onde
é a velocidade.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração
da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Mas como
está em função de
, podemos usar a regra da cadeia:
Passo 4
Vamos calcular
. A velocidade é:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da aceleração:
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força
é igual à massa
vezes a aceleração
:
Resposta
A força atuando na partícula em função de
é:
Exercícios relacionados
Dado: A amplitude de um oscilador harmônico amortecido cai para
do seu valor inicial após
ciclos completos. Mostre que a razão entre o período da oscilação e o período do mesmo oscilador sem amortecimento é dada por:
onde a aproximação na última expressão é válida se
for grande.
Uma partícula de massa
é restringida a se mover em um plano horizontal sem atrito, sujeita a uma força dada pela expressão
. Ela é projetada de
para a direita ao longo da direção positiva de
com uma energia cinética inicial
são constantes positivas. Encontre:
(a) A função de energia potencial para essa força;
(b) A energia cinética;
© A energia total da partícula como uma função de sua posição;
(d) Encontre os pontos de retorno do movimento;
(e) Esboce as funções de energia potencial, cinética e total.
(a) A função de energia potencial
(b) A energia cinética;
© A energia total da partícula como uma função de sua posição;
(d) Encontre os pontos de retorno do movimento;
(e) Esboce as funções de energia potencial, cinética e total.
O estado de tensão plana num ponto é dado por:
,
e
. Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote:
e
. Utilizar o Círculo de Mohr.
O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é
e a tensão de cisalhamento admissível para o material é
, determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.