O estado de tensão plana num ponto é dado por: , e . Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote: e . Utilizar o Círculo de Mohr.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um estado de tensão planar em um ponto específico, com valores de , e . Precisamos determinar o estado de deformação nesse ponto, calcular as deformações principais e suas respectivas direções, utilizando o Círculo de Mohr. Para isso, vamos usar os conceitos de tensão e deformação em materiais, aplicando a Lei de Hooke para relação entre essas grandezas.
Passo 2
Vamos começar calculando as deformações normais e de cisalhamento a partir das tensões fornecidas. Para isso, usamos a Lei de Hooke para tensão plana:
onde é o módulo de elasticidade, é o coeficiente de Poisson e é o módulo de cisalhamento. Sabemos que .
Passo 3
Calculando o módulo de cisalhamento :
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das deformações:
Passo 5
Agora que temos o estado de deformação, vamos determinar as deformações principais e suas direções. Para isso, utilizamos o Círculo de Mohr, que nos auxilia a encontrar as deformações máximas e mínimas (deformações principais) e os ângulos em que ocorrem.
As deformações principais e podem ser calculadas pelas fórmulas:
Então, as deformações principais são:
Passo 6
Para encontrar as direções das deformações principais, precisamos determinar o ângulo que a direção principal forma com o eixo . Usamos a seguinte relação:
Assim,
Isso significa que uma das direções principais está inclinada abaixo do eixo , e a outra estará acima do eixo .